如圖,M、N是正方形ABCD的邊CD上的兩個動點,滿足,連線AC交BN於點E,連線DE交AM於點F,連線CF,...
問題詳情:
如圖,M、N是正方形ABCD的邊CD上的兩個動點,滿足,連線AC交BN於點E,連線DE交AM於點F,連線CF,若正方形的邊長為6,則線段CF的最小值是______.
【回答】
【分析】
先判斷出≌,得出,進而判斷出≌,得出,即可判斷出,根據直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半可得,利用勾股定理列式求出OC,然後根據三角形的三邊關係可知當O、F、C三點共線時,CF的長度最小.
【詳解】
如圖,
在正方形ABCD中,,,,
在和中,
,
≌,
,
在和中,
,
≌,
,
,
,
,
,
取AD的中點O,連線OF、OC,
則,
在中,,
根據三角形的三邊關係,,
當O、F、C三點共線時,CF的長度最小,
最小值,
故*為.
【點睛】
本題考查了正方形的*質,全等三角形的判定與*質,直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半的*質,三角形的三邊關係等,綜合*較強,有一定的難度,確定出CF最小時點F的位置是解題關鍵.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:填空題
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