如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連線DG，過點A作AH∥DG，交BG於點H．連線HF，...

問題詳情：

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連線DG，過點A作AH∥DG，交BG於點H．連線HF，AF，其中AF交EC於點M．

（1）求*：△AHF為等腰直角三角形．

（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的長．

【回答】

*：（1）∵四邊形ABCD，四邊形ECGF都是正方形

∴DA∥BC，AD＝CD，FG＝CG，∠B＝∠CGF＝90°

∵AD∥BC，AH∥DG

∴四邊形AHGD是平行四邊形

∴AH＝DG，AD＝HG＝CD

∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，FG＝CG

∴△DCG≌△HGF（SAS）

∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD

∴AH＝HF，

∵∠HGD+∠DGF＝90°

∴∠HFG+∠DGF＝90°

∴DG⊥HF，且AH∥DG

∴AH⊥HF，且AH＝HF

∴△AHF為等腰直角三角形．

（2）∵AB＝3，EC＝5，

∴AD＝CD＝3，DE＝2，EF＝5

∵AD∥EF

∴＝，且DE＝2

∴EM＝

知識點：各地會考

題型：解答題