某縣位於山區，居民的居住區域大致呈如右圖所示的五邊形，近似由一個正方形和兩個等腰直角三角形組成，若AB＝60k...

問題詳情：

某縣位於山區，居民的居住區域大致呈如右圖所示的五邊形，近似由一個正方形和兩個等腰直角三角形組成，若AB＝60km，AE＝CD＝30km，為了解決當地*看電視難的問題，準備建一個電視轉播臺，理想方案是轉播臺距五邊形各頂點的距離平方和最小，圖中PPPP4是AC的五等分點，則轉播臺應建在(　　)

A．P1處         B．P2處

C．P3處         D．P4處

【回答】

A

[解析]　以AB為x軸，AE為y軸建立直角座標系，則A(0,0)、B(60,0)、C(30,30)、D(30,60)、E(0,30)，設點P(x，y)，則f(x，y)＝|AP|2＋|BP|2＋|CP|2＋|DP|2＋|EP|2＝x2＋y2＋(x－60)2＋y2＋(x－30)2＋(y－30)2＋(x－30)2＋(y－60)2＋x2＋(y－30)2＝5x2＋5y2－240x＋240y＋10800＝5(x－24)2＋5(y－24)2＋5040.當x＝y＝24時，f(x，y)有最小值，此時點P的座標為(24,24)，與點P1重合．故選A.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：選擇題