如圖，以▱ABCD的四條邊為邊，分別向外作正方形，連結EF，GH，IJ，KL．如果▱ABCD的面積為8，則圖中...

問題詳情：

如圖，以▱ABCD 的四條邊為邊，分別向外作正方形，連結 EF，GH，IJ，KL．如果▱ABCD 的 面積為 8，則圖中*影部分四個三角形的面積和為（                        ）

A．8       B．12     C．16     D．20

【回答】

C【考點】全等三角形的判定與*質；平行四邊形的*質；正方形的*質．

【分析】過 D 作 DN⊥AB 於 N，過 E 作 EM⊥FA 交 FA 延長線於 M，連線 AC，BD，求出∠EAM=∠BAD， 根據銳角三角形函式定義求出 EM=DN，求出△AEF 和△ABD 面積相等，同理求出理 S△BHG=S△ABC，

S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，代入 S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK 得出 S=2S 平行四邊形 ABCD，代入 求出即可．

【解答】解：過 D 作 DN⊥AB 於 N，過 E 作 EM⊥FA 交 FA 延長線於 M，連線 AC，BD，

∵四邊形 ABGF 和四邊形 ADLE 是正方形，

∴AE=AD，AF=AB，∠FAB=∠EAD=90°，

∴∠EAF+∠BAD=360°﹣90°﹣90°=180°，

∵∠EAF+∠EAM=180°，

∴∠EAM=∠DAN，

∴sin∠EAM= ，sin∠DAN= ，

∵AE=AD，

∴EM=DN，

∵S△AEF= AF×EM，S△ADB= AB×DN，

∴S△AEF=S△ABD，

同理 S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，

∴*影部分的面積 S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK=2S 平行四邊形 ABCD=2×8=16． 故選 C

【點評】本題考查了平行四邊形的*質，銳角三角函式的定義，三角形的面積等知識點的應用，關 鍵是根據 S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，進行計算解答即可．

知識點：平行四邊形

題型：選擇題