如圖,分別以的邊向外作正方形ABFG和ACDE,連線EG,若O為EG的中點,求*:(1);(2).
問題詳情:
如圖,分別以的邊向外作正方形ABFG和ACDE,連線EG,若O為EG的中點,
求*:(1);
(2).
【回答】
【*】(1)*見詳解;(2)*見詳解.
【解析】
【分析】
(1)如圖,延長AO到M,使OM=AO,連線GM,延長OA交BC於點H.根據全等三角形的*質得到AE=MG,∠MGO=∠AEO,根據三角形的內角和得到∠MGA+∠GAE=180°,根據正方形的*質得到AG=AB,AE=AC,∠BAG=∠CAE=90°,根據全等三角形的*質得到AM=BC,等量代換即可得到結論;
(2)根據全等三角形的*質得到∠M=∠EAO,∠M=∠ACB,等量代換得到∠EAO=∠ACB,求得∠AHC=90°,根據垂直的定義即可得到結論.
【詳解】解:(1)如圖,延長AO到M,使OM=AO,連線GM,延長OA交BC於點H.
∵O為EG的中點,
∴OG=OE,
在△AOE與△MOG中,,
∴△AOE≌△MOG(SAS),
∴AE=MG,∠MGO=∠AEO,
∴∠MGA+∠GAE=180°,
∵四邊形ABFG和四邊形ACDE是正方形,
∴AG=AB,AE=AC,∠BAG=∠CAE=90°,
∴AC=GM,∠GAE+∠BAC=180°,
∴∠BAC=∠AGM,
在△AGM與△ABC中,,
∴△AGM≌△ABC(SAS),
∴AM=BC,
∵AM=2AO,
∴;
(2)由(1)知,△AOE≌△MOG,△AGM≌△ABC,
∴∠M=∠EAO,∠M=∠ACB,
∴∠EAO=∠ACB,
∵∠CAE=90°,
∴∠OAE=∠CAH=90°,
∴∠ACB+∠CAH=90°,
∴∠AHC=90°,
∴AH⊥BC.
即.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題
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