已知函式f(x)=b·ax(a>0且a≠1,b∈R)圖象經過A(1,6),B(3,24).(1)求a,b...

問題詳情：

已知函式f(x)=b·ax(a>0且a≠1,b∈R)圖象經過A(1,6),

B(3,24).

(1)求a,b的值;

(2)設函式g(x)=-,確定函式g(x)的奇偶*;

(3)若對任意x∈(-∞,1),不等式()x>2m+1恆成立,求m的取值*.

【回答】

解:(1)由題知f(1)=6,f(3)=24,得

得

(2)由(1)知f(x)=3×2x,

則g(x)=-=·,

顯然g(x)的定義域為R,

又g(-x)=·=·=-g(x),

所以g(x)為奇函式.

(3)設h(x)=()x=()x,

則當x∈(-∞,1)時,h(x)>2m+1恆成立,

即h(x)min>2m+1,

因為h(x)在R上為減函式,

則當x∈(-∞,1)時,h(x)>h(1)=,

而h(x)最小值取不到,

所以2m+1≤,得m≤-,

所以m的取值*為{mm≤-}.

知識點：基本初等函式I

題型：解答題