如圖，▱ABCD的對角線AC與BD相交於點O，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AO，...

問題詳情：

如圖，▱ABCD的對角線AC與BD相交於點O，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AO，AB於點M，N；②以點O為圓心，以AM長為半徑作弧，交OC於點M'；③以點M'為圓心，以MN長為半徑作弧，在∠COB內部交前面的弧於點N'；④過點N'作*線ON'交BC於點E．若AB=8，則線段OE的長為______．

【回答】

4 【解析】

解：由作法得∠COE=∠OAB， ∴OE∥AB， ∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴OC=OA， ∴CE=BE， ∴OE為△ABC的中位線， ∴OE=AB=×8=4．故*為4．利用作法得到∠COE=∠OAB，則OE∥AB，利用平行四邊形的*質判斷OE為△ABC的中位線，從而得到OE的長．本題考查了作圖-複雜作圖：複雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的*質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的*質，結合幾何圖形的基本*質把複雜作圖拆解成基本作圖，逐步*作．也考查了平行四邊形的*質．