如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①分別以A，C為圓心，大於AC的長為半徑畫弧，兩弧交於P，Q兩點；②作直線...

問題詳情：

如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：

①分別以A，C為圓心，大於AC的長為半徑畫弧，兩弧交於P，Q兩點；

②作直線PQ，分別交AB，AC於點E，D，連線CE；

③過C作CF∥AB交PQ於點F，連線AF．

（1）求*：△AED≌△CFD；

（2）求*：四邊形AECF是菱形．

【回答】

*：（1）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，  …………（1分）

∴AE=CE，AD=CD，

∵CF∥AB

∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，  …………（3分）

在△AED與△CFD中，

，

∴△AED≌△CFD；  …………（5分）

（2）∵△AED≌△CFD，

∴AE=CF，

∵EF為線段AC的垂直平分線，

∴EC=EA，FC=FA，

∴EC=EA=FC=FA，

∴四邊形AECF為菱形．  …………（8分）

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題