如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點C和點D為圓心，大於CD的長為半徑作弧，兩弧相交於M、N兩點...

問題詳情：

如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖：

①分別以點C和點D為圓心，大於CD的長為半徑作弧，兩弧相交於M、N兩點；

②作直線MN，且MN恰好經過點A，與CD交於點E，連線BE．

則下列說法錯誤的是（　　）

A．∠ABC＝60°                         B．S△ABE＝2S△ADE

C．若AB＝4，則BE＝4                 D．sin∠CBE＝

【回答】

C解：由作法得AE垂直平分CD，即CE＝DE，AE⊥CD，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD＝CD＝2DE，AB∥DE，

在Rt△ADE中，cosD＝＝，

∴∠D＝60°，

∴∠ABC＝60°，所以A選項的結論正確；

∵S△ABE＝AB•AE，S△ADE＝DE•AE，

而AB＝2DE，

∴S△ABE＝2S△ADE，所以B選項的結論正確；

若AB＝4，則DE＝2，

∴AE＝2，

在Rt△ABE中，BE＝＝2，所以C選項的結論錯誤；

作EH⊥BC交BC的延長線於H，如圖，

設AB＝4a，則CE＝2a，BC＝4a，BE＝2a，

在△CHE中，∠ECH＝∠D＝60°，

∴CH＝a，EH＝a，

∴sin∠CBE＝＝＝，所以D選項的結論正確．

故選：C．

知識點：各地會考

題型：選擇題