（1）解方程：2x-2x(x+1)=1（2）已知△ABC（如圖1），請用直尺（沒有刻度）和圓規，作一個平行四邊...

問題詳情：

（1）解方程：

2

x

-

2

x(x+1)

=1（2）已知△ABC（如圖1），請用直尺（沒有刻度）和圓規，作一個平行四邊形，使它的三個頂點恰好是△ABC的三個頂點（只需作一個，不必寫作法，但要保留作圖痕跡）（3）根據題意，完成下列填空：如圖2，L1與L2是同一平面內的兩條相交直線，它們有1個交點，如果在這個平面內，再畫第3直線L3，那麼這3條直線最多可有
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分析：（1）首先把分式兩邊乘以最簡公分母x（x-1）去分母，然後去括號，移項，合併同類項，解出x的值，最後一定要檢驗．（2）根據作已知∠B=∠CBD，再擷取CD=AB即可；（3）根據3條直線最多可有 3，個交點；4條直線最多可有 6個交點．由此我們可以猜想：在同一平面內，6條直線最多可有 15個交點，得出規律求出即可．
解答：解：（1）去分母得：2（x+1）-2=x（x+1），去括號得：2x+2-2=x2+x，移項得：2x-x-x2=0合併同類項得：-x2+x=0，分解因式得：x（1-x）=0，∴x=0或1，檢驗：把x=1，代入最簡公分母x（x-1）=0，把x=0，代入最簡公分母x（x-1）=0，所以x=0或1都不是原方程的解．∴原分式方程的解為：無解．（2）如圖所示；（3）根據3條直線最多可有3個交點；4條直線最多可有6個交點．由此我們可以猜想：在同一平面內，6條直線最多可有 15個交點，∴n（n為大於1的整數）條直線最多可有（ 1+2+…+n）個交點，∴1+2+…+n=

n(1+n)

2

，故*為：3，6，15，

n(1+n)

2

．
點評：此題主要考查了分式方程的解法，以及直線交點求法，做題過程中關鍵是不要忘記檢驗，很多同學忘記檢驗，導致錯誤．

【回答】

分析：（1）首先把分式兩邊乘以最簡公分母x（x-1）去分母，然後去括號，移項，合併同類項，解出x的值，最後一定要檢驗．（2）根據作已知∠B=∠CBD，再擷取CD=AB即可；（3）根據3條直線最多可有 3，個交點；4條直線最多可有 6個交點．由此我們可以猜想：在同一平面內，6條直線最多可有 15個交點，得出規律求出即可．
解答：解：（1）去分母得：2（x+1）-2=x（x+1），去括號得：2x+2-2=x2+x，移項得：2x-x-x2=0合併同類項得：-x2+x=0，分解因式得：x（1-x）=0，∴x=0或1，檢驗：把x=1，代入最簡公分母x（x-1）=0，把x=0，代入最簡公分母x（x-1）=0，所以x=0或1都不是原方程的解．∴原分式方程的解為：無解．（2）如圖所示；（3）根據3條直線最多可有3個交點；4條直線最多可有6個交點．由此我們可以猜想：在同一平面內，6條直線最多可有 15個交點，∴n（n為大於1的整數）條直線最多可有（ 1+2+…+n）個交點，∴1+2+…+n=

n(1+n)

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，故*為：3，6，15，

n(1+n)

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．
點評：此題主要考查了分式方程的解法，以及直線交點求法，做題過程中關鍵是不要忘記檢驗，很多同學忘記檢驗，導致錯誤．

知識點：

題型：