如圖，AD是△ABC的邊BC的中線，E是AD的中點，過點A作AF∥BC，交BE的延長線於點F，連線CF，BF交...

問題詳情：

如圖，AD是△ABC的邊BC的中線，E是AD的中點，過點A作AF∥BC，交BE的延長線於點F，連線CF，BF交AC於G．

（1）若四邊形ADCF是菱形，試*△ABC是直角三角形；

（2）求*：CG＝2AG．

【回答】

解：（1）∵四邊形ADCF是菱形，AD是△ABC的中線，

∴AD＝DC＝BD，

∴∠DBA＝∠DAB、∠DAC＝∠DCA，

∵∠DBA+∠DAC+∠DAB+∠DCA＝180°，

∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝90°，

∴△ABC是直角三角形；

（2）過點D作DM∥EG交AC於點M，

∵AD是△ABC的邊BC的中線，

∴BD＝DC，

∵DM∥EG，

∴DM是△BCG的中位線，

∴M是CG的中點，

∴CM＝MG，

∵DM∥EG，E是AD的中點，

∴EG是△ADM的中位線，

∴G是AM的中點，

∴AG＝MG，

∴CG＝2AG．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題