如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線於點F，連線CF．...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線於點F，連線CF．

（1）求*：AF=DC；

（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，並*你的結論．

【回答】

（1）*：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

在△AFE和△DBE中

∴△AFE≌△DBE（AAS），         

∴AF=BD，

∵AD是BC邊上的中線，

∴BD=CD，

∴AF=DC．               

（2）四邊形ADCF是矩形，

*：AF∥DC，AF=DC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵AC=AB，AD是中線，

∴AD⊥DC，     即∠ADC=90度        

∴平行四邊形ADCF是矩形．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題