如圖,過邊長為1的等邊的邊上一點,作於,為延長線上一點,當時,連線交邊於,則的長為
問題詳情:
如圖,過邊長為1的等邊的邊上一點,作於,為延長線上一點,當時,連線交邊於,則的長為______.
【回答】
【解析】
過P作PF∥BC交AC於F,得出等邊三角形APF,推出AP=PF=QC,根據等腰三角形*質求出EF=AE,*△PFD≌△QCD,推出FD=CD,推出DE=AC即可.
【詳解】
解:過P作PF∥BC交AC於F,
∵PF∥BC,△ABC是等邊三角形,
∴∠PFD=∠QCD,∠APF=∠B=60°,∠AFP=∠ACB=60°,∠A=60°,
∴△APF是等邊三角形,
∴AP=PF=AF,
∵PE⊥AC,
∴AE=EF,
∵AP=PF,AP=CQ,
∴PF=CQ,
在△PFD和△QCD中 ,
∴△PFD≌△QCD,
∴FD=CD,
∵AE=EF,
∴EF+FD=AE+CD,
∴AE+CD=DE=AC,
∵AC=1,
∴DE=;
故*為:.
【點睛】
本題綜合考查了全等三角形的*質和判定,等邊三角形的*質和判定,等腰三角形的*質,平行線的*質等知識點的應用,能綜合運用*質進行推理是解此題的關鍵,通過做此題培養了學生分析問題和解決問題的能力,題型較好,難度適中.
知識點:平行線的*質
題型:填空題
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