如圖，中，點在邊上，，，垂直於的延長線於點，，，則邊的長為

問題詳情：

如圖，中，點在邊上，，，垂直於的延長線於點，，，則邊的長為_____．

【回答】

【解析】

如圖，延長BD到點G，使DG=BD，連線CG，則由線段垂直平分線的*質可得CB=CG，在EG上擷取EF=EC，連線CF，則∠EFC=∠ECF，∠G=∠CBE，根據等腰三角形的*質和三角形的內角和定理可得∠EFC=∠A=2∠CBE，再根據三角形的外角*質和等腰三角形的判定可得FC=FG，設CE=EF=x，則可根據線段間的和差關係求出DF的長，進而可求出FC的長，然後根據勾股定理即可求出CD的長，再一次運用勾股定理即可求出*．

【詳解】

解：如圖，延長BD到點G，使DG=BD，連線CG，則CB=CG，在EG上擷取EF=EC，連線CF，則∠EFC=∠ECF，∠G=∠CBE，

∵EA=EB，∴∠A=∠EBA，

∵∠AEB=∠CEF，

∴∠EFC=∠A=2∠CBE=2∠G，

∵∠EFC=∠G+∠FCG，

∴∠G=∠FCG，

∴FC=FG，

設CE=EF=x，則AE=BE=11－x，

∴DE=8－（11－x）=x－3，

∴DF=x－（x－3）=3，

∵DG=DB=8，

∴FG=5，∴CF=5，

在Rt△CDF中，根據勾股定理，得，

∴．

故*為：．

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定和*質、三角形的內角和定理和三角形的外角*質、勾股定理以及線段垂直平分線的*質等知識，具有一定的難度，正確新增輔助線、靈活應用上述知識是解題的關鍵．

知識點：勾股定理

題型：填空題