已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的兩個實數根,則α3+8β+6的值為( )A.﹣1B.2 C.22 ...
問題詳情:
已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的兩個實數根,則α3+8β+6的值為( )
A.﹣1 B.2 C.22 D.30
【回答】
D
【解答】解:方法一:
方程x2﹣2x﹣4=0解是x=,即x=1±,
∵α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的兩個實數根,
∴①當α=1+,β=1﹣時,
α3+8β+6,
=(1+)3+8(1﹣)+6,
=16+8+8﹣8+6,
=30;
②當α=1﹣,β=1+時,
α3+8β+6,
=(1﹣)3+8(1+)+6,
=16﹣8+8+8+6,
=30.
方法二:
∵α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的兩個實數根,
∴α+β=2,α2﹣2α﹣4=0,
∴α2=2α+4
∴α3+8β+6=α•α2+8β+6
=α•(2α+4)+8β+6
=2α2+4α+8β+6
=2(2α+4)+4α+8β+6
=8α+8β+14
=8(α+β)+14=30,
知識點:解一元二次方程
題型:選擇題
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