⑴.如圖1,是正方形邊上的一點,連線,將繞著點逆時針旋轉90°,旋轉后角的兩邊分別與*線交於點和點.①.線段和...
問題詳情:
⑴.如圖1,是正方形邊上的一點,連線,將繞著點逆時針旋轉90°,旋轉后角的兩邊分別與*線交於點和點.
①.線段和的數量關係是 ;
②.寫出線段和之間的數量關係.
⑵.當四邊形為菱形,,點是菱形邊所在直線上的一點,連線,將繞著點逆時針旋轉120°,旋轉后角的兩邊分別與*線交於點和點.
①.如圖2,點線上段上時,請探究線段和之間的數量關係,寫出結論並給出*;
②.如圖3,點線上段的延長線上時,交*線於點;若 ,直接寫出線段的長度.
【回答】
考點:旋轉的特徵,正方形以及菱形的*質,全等三角形的*質和判定,相似三角形的*質和判定,等腰三角形以及直角三角形的*質,勾股定理等.
分析:
本題的⑴問的①直接根據旋轉特徵可以得出*;本題的⑴問的②利用旋轉的特徵和全等三角形把轉為等腰直角△的斜邊,再利用勾股定理或者三角函式可以解決問題;本題的⑶問的①和⑴問的②的思路是一樣的,利用旋轉的特徵和全等三角形把轉為等腰△的底邊,再作底邊上的高線,再利用勾股定理或者三角函式解決問題;本題的⑵的②主要利用旋轉的特徵、全等三角形、相似三角形分別求出線段,再把它們加起來求出線段的長.
略解:
⑴.①.根據旋轉的特徵直接可以得出 . 故應填:;·· 2分
②.根據旋轉的特徵可知△≌△ ∴ ∴.
容易*△是等腰直角三角形,利用勾股定理或三角函式可以求出 ,
即 .······················ 4分
⑵.①.. ······················· 5分
理由如下:
∵四邊形菱形
∴
由旋轉120°可得:
∴ 即
在△G中,
∴
∴
∴△≌△( )
∴ ∴ ················ 8分
如圖所示:過點作點
∵∴
在△中
∴
設,則
∴
∴
∴.··························· 10分
②.的長度為 . ·························· 12分
理由:
根據旋轉的特徵容易*△≌△ ∴;同時利用菱形的*質和旋轉的特徵並結合條件中的“,將繞著點逆時針旋轉120°”可以退推出 ∴;
由菱形可得出∥ ∴△∽△ ∴ ∴
∴.(根據題目要求答卷時可不寫理由.)
點評:
本題是由旋轉建立起來的圖形;利用旋轉的特徵得出全等三角形、等腰三角形含特殊角的直角三角形,以此為突破口,並在此基礎探究線段之間的數量關係.本題雖然難度不大,但串聯起了國中幾何部分的多個重要知識點,是一道高質量的會考題.
知識點:各地會考
題型:綜合題
-
下列說法正確的是 A.物質發生化學反應都伴隨著能量變化B.伴有能量變化的物質變化都是化學變化C.在一個確...
問題詳情: 下列說法正確的是 A.物質發生化學反應都伴隨著能量變化B.伴有能量變化的物質變化都是化學變化C.在一個確定的化學反應關係中,反應物的總能量總是高於生成物的總能量D.放熱反應的發生無需任何條件【回答】A知識點:化學反應中的能量變化題型:選擇題...
-
某商品進價是1000元,售價為1500元.為促銷,商店決定降價出售,但保*利潤率不低於,則商店最多降 元...
問題詳情:某商品進價是1000元,售價為1500元.為促銷,商店決定降價出售,但保*利潤率不低於,則商店最多降元出售商品.【回答】450元. 知識點:一元一次不等式題型:解答題...
-
用若干個體積為1的正方體搭成一個幾何體,其正檢視、側檢視都是如圖所示的圖形,則這個幾何體的最大體積與最小體積的...
問題詳情:用若干個體積為1的正方體搭成一個幾何體,其正檢視、側檢視都是如圖所示的圖形,則這個幾何體的最大體積與最小體積的差是()A.2B.3C.4D.5【回答】解析:由正檢視、側檢視可知,此幾何體的體積最小時,底層有5個小正方體,上面有2個小正方體,共7個小正方體;體積最大時,底...
-
可吸入顆粒物(指空氣動力學直徑小於10微米的顆粒物,表示為PM10。PM2.5是指大氣中直徑小於或等於2.5微...
問題詳情:可吸入顆粒物(指空氣動力學直徑小於10微米的顆粒物,表示為PM10。PM2.5是指大氣中直徑小於或等於2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物)是*市大氣的一種主要汙染物,它們雖然在大氣中的含量很少,但是它對環境和人體的危害都很大。回答3-4題。3.讀*市2003年1月16...
相關文章
- 如圖,等邊三角形的邊長為4,點是△的中心, .繞點旋轉,分別交線段於兩點,連線,給出下列四個結論:①;②;③四...
- 在中,,點為線段延長線上一動點,連線,將線段繞點逆時針旋轉,旋轉角為,得到線段,連線.(1)如圖,當時,①求*...
- 在等腰和等腰中,,,將繞點逆時針旋轉,連線,點為線段的中點,連線.(1)如圖1,當點旋轉到邊上時,請直接寫出線...
- 邊長為的正方形中,是對角線上的一個動點(點與、不重合),連線,將繞點順時針旋轉到.連線,與交於點.延長線與(或...
- 如圖,在平面直角座標系中,將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°後得到正方形,依此方式,繞點O連續旋轉2019...
- 已知:正方形中,,繞點順時針旋轉,它的兩邊分別交(或它們的延長線)於點.當繞點旋轉到時(如圖1),易*.(1)...
- 如圖,將繞邊的中點順時針旋轉180°.嘉淇發現,旋轉後的與構成平行四邊形,並推理如下:點,分別轉到了點,處,而...
- 如圖,正方形ABCD的邊長為1,AB邊上有一動點P,連線PD,線段PD繞點P順時針旋轉90°後,得到線段PE,...
- 和是兩個全等的等腰直角三角形,,的頂點與的斜邊的中點重合,將繞點旋轉,旋轉過程中,線段與線段相交於點,線段與*...
- 將正方形的邊繞點逆時針旋轉至,記旋轉角為.連線,過點作垂直於直線,垂足為點,連線,如圖1,當時,的形狀為 ...