如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上不同於A、B的兩點,∠ABD=2∠BAC,過點C作CE⊥DB交DB的延長...
問題詳情:
如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上不同於A、B的兩點,∠ABD=2∠BAC,過點C作CE⊥DB交DB的延長線於點E,直線AB與CE相交於點F.
(1)求*:CF為⊙O的切線;
(2)填空:當∠CAB的度數為________時,四邊形ACFD是菱形.
【回答】
(1)解:*連結OC,如圖, ∵OA=OC, ∴∠A=∠OCA, ∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A, ∵∠ABD=2∠BAC, ∴∠ABD=∠BOC, ∴OC∥BD, ∵CE⊥BD, ∴OC⊥CE, ∴CF為⊙O的切線; (2)30° 【考點】全等三角形的判定與*質,菱形的判定,切線的判定與*質 【解析】【解答】(2)當∠CAB的度數為30°時,四邊形ACFD是菱形, 理由:∵∠A=30°, ∴∠COF=60°, ∴∠F=30°, ∴∠A=∠F, ∴AC=CF, 連線AD, ∵AB是⊙O的直徑, ∴AD⊥BD, ∴AD∥CF, ∴∠DAF=∠F=30°, 在△ACB與△ADB中, , ∴△ACB≌△ADB, ∴AD=AC, ∴AD=CF, ∵AD∥CF, ∴四邊形ACFD是菱形. 故*為:30°. 【分析】*一條直線是圓的切線的新增輔助線的方法:連半徑,*垂直;作垂線,*半徑。(1)連結OC,先*∠ABD=∠BOC,得到OC∥BD,根據CE⊥BD,得出OC⊥CE,即可*得結論。 (2)當∠CAB的度數為30°時,四邊形ACFD是菱形。根據已知易*AC=CF,再*△ACB≌△ADB,得出AD=AC,即可得到AD=CF,AD∥CF,根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。即可得出結論。
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題
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