已知函式．求函式的單調減區間；將函式的圖象向左平移個單位，再將所得的圖象上各點的橫座標縮短為原來的倍，縱座標不...

問題詳情：

已知函式．

求函式的單調減區間；

將函式的圖象向左平移個單位，再將所得的圖象上各點的橫座標縮短為原來的倍，縱座標不變，得到函式的圖象，求在上的值域．

【回答】

（1）；（2）

【分析】

 利用二倍角的正弦公式、二倍角的餘弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函式化為，利用正弦函式的單調*解不等式，可得到函式的遞減區間；利用函式的圖象變換規律，求得的解析式，由可得結合正弦函式的單調*，求得的值域．

【詳解】

函式，

當時,解得：，

因此，函式的單調減區間為．

將函式的圖象向左平移個單位，可得的圖象，

再將所得的圖象上各點的橫座標縮短為原來的倍，縱座標不變，得到函式的圖象，

，，

的值域為．

【點睛】

本題主要考查三角恆等變換，正弦函式的單調*，函式的圖象變換規律，正弦函式的值域，屬於中檔題．函式的單調區間的求法：若,把看作是一個整體，由求得函式的減區間，求得增區間.

知識點：三角函式

題型：解答題