如圖，反比例函式和一次函式的圖象都經過點和點．（1）

問題詳情：

如圖，反比例函式和一次函式的圖象都經過點和點．

（1）_________，_________；

（2）求一次函式的解析式，並直接寫出時x的取值範圍；

（3）若點P是反比例函式的圖象上一點，過點P作軸，垂足為M，則的面積為_________．

【回答】

（1）4，2；（2）y=-2x+6，1＜x＜2；（3）2

【解析】（1）把A(1,4)代入求出m的值；再將y=2代入反比例函式式，即可求出n的值；

（2）由（1）可知A、B兩點的座標，將這兩點的座標代入求出k、b的值即可，再根據t圖象判定出時x的取值範圍；

（3）設P點橫座標為a,則縱座標為，即可知道OM、PM，進而求出面積即可．

【詳解】解：（1）把x=1,y=4代入得，

4=，

解得m=4

∴

當y=2時，2=

解得，n=2

（2）把A(1,4)，B(2,2)分別代入得

解得

∴y2=-2x+6

當y1＜y2時，從圖象看得出：1<x<2

（3）設P點橫座標為a,則縱座標為，

∴OM=a，PM=,

∴S△POM=

【點睛】本題考查了一次函式和反比例函式的綜合，根據是正確掌握待定係數法求函式解析式得方法，能根據圖形求不等式的解集以及如何求三角形的面積．

知識點：反比例函式

題型：解答題