如圖T3-4,已知反比例函式y=(m≠0)的圖象經過點(1,4),一次函式y=-x+b的圖象經過反比例函式圖...
問題詳情:
如圖T3-4,已知反比例函式y=(m≠0)的圖象經過點(1,4),一次函式y=-x+b的圖象經過反比例函式圖象上的點Q(-4,n).
(1)求反比例函式與一次函式的表示式;
(2)一次函式的圖象分別與x軸、y軸交於A,B兩點,與反比例函式圖象的另一個交點為P點,連線OP,OQ,求△OPQ的面積.
圖T3-4
【回答】
解:(1)∵反比例函式y=(m≠0)的圖象經過點(1,4),
∴4=,解得m=4,
故反比例函式的表示式為y=.
∵Q(-4,n)在反比例函式的圖象上,
∴n==-1,∴Q(-4,-1).
∵一次函式y=-x+b的圖象過點Q(-4,-1),
∴-1=4+b,解得b=-5,
∴一次函式的表示式為y=-x-5.
(2)由題意可得:
解得或
∴P(-1,-4).
在一次函式y=-x-5中,
令y=0,得-x-5=0,
解得x=-5,故A(-5,0).
∴S△OPQ=S△OPA-S△OAQ=×5×4-×5×1=7.5.
知識點:反比例函式
題型:解答題
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