如圖所示，水平虛線X下方區域分佈著方向水平、垂直紙面向裡、磁感應強度為B的勻強磁場，整個空間存在勻強電場（圖中...

問題詳情：

如圖所示，水平虛線X下方區域分佈著方向水平、垂直紙面向裡、磁感應強度為B的勻強磁場，整個空間存在勻強電場（圖中未畫出）．質量為m，電荷量為+q的小球P靜止於虛線X上方A點，在某一瞬間受到方向豎直向下、大小為I的衝量作用而做勻速直線運動．在A點右下方的磁場中有定點O，長為l的絕緣輕繩一端固定於O點，另一端連線不帶電的質量同為m的小球Q，自然下垂．保持輕繩伸直，向右拉起Q，直到繩與豎直方向有一小於50的夾角，在P開始運動的同時自由釋放Q，Q到達O點正下方W點時速率為v0．P、Q兩小球在W點發生正碰，碰後電場、磁場消失，兩小球粘在一起運動．P、Q兩小球均視為質點，P小球的電荷量保持不變，繩不可伸長，不計空氣阻力，重力加速度為g．                         

（1）求勻強電場場強E的大小和P進入磁場時的速率v；                                          

（2）若繩能承受的最大拉力為F，要使繩不斷，F至少為多大？                                  

（3）若P與Q在W點相向（速度方向相反）碰撞時，求A點距虛線X的距離s．              

【回答】

（1）設小球P所受電場力為F1，則有：F1=qE

在整個空間重力和電場力平衡，有：Fl=mg

聯立得：E=

設小球P受到衝量後獲得速度為v，設向下為正方向，由動量定理得：I=mv

得：v=

（2）設P、Q同向相碰後在W點的最大速度為vm，設向右為正方向，由動量守恆定律得：

mv+mv0=（m+m）vm

此刻輕繩的張力也為最大，由牛頓運動定律得：F﹣（m+m）g=vm2

聯立相關方程，得：F=（）2+2mg

（3）設P在X上方做勻速直線運動的時間為h，則：tP1=

設P在X下方做勻速圓周運動的時間為tP2，則：tP2=

設小球Q從開始運動到與P球相向碰撞的運動時間為tQ，由單擺週期*有：

由題意，有：tQ=tP1+tP2

聯立相關方程，得：（n為大於的整數）

答：（1）勻強電場場強E的大小E=，P進入磁場時的速率：v=；

（2）要使繩不斷，F至少為：F=（）2+2mg；

（3）若P與Q在W點相向（速度方向相反）碰撞時，A點距虛線X的距離（n為大於的整數）．

知識點：專題六 電場和磁場

題型：綜合題