如圖,正方形ABCD的邊長為4,E為BC上一點,且BE=1,F為AB邊上的一個動點,連線EF,以EF為邊向右側...
問題詳情:
如圖,正方形ABCD的邊長為4,E為BC上一點,且BE=1,F為AB邊上的一個動點,連線EF,以EF為邊向右側作等邊△EFG,連線CG,則CG的最小值為 .
【回答】
.
【分析】由題意分析可知,點F為主動點,G為從動點,所以以點E為旋轉中心構造全等關係,得到點G的運動軌跡,之後通過垂線段最短構造直角三角形獲得CG最小值.
【解答】解:由題意可知,點F是主動點,點G是從動點,點F線上段上運動,點G也一定在直線軌跡上運動
將△EFB繞點E旋轉60°,使EF與EG重合,得到△EFB≌△EHG
從而可知△EBH為等邊三角形,點G在垂直於HE的直線HN上
作CM⊥HN,則CM即為CG的最小值
作EP⊥CM,可知四邊形HEPM為矩形,
則CM=MP+CP=HE+EC=1+=
故*為.
【點評】本題考查了線段極值問題,分清主動點和從動點,通過旋轉構造全等,從而判斷出點G的運動軌跡,是本題的關鍵,之後運用垂線段最短,構造圖形計算,是極值問題中比較典型的型別.
知識點:各地會考
題型:填空題
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