在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交於點O，將△COD繞點O按逆時針方向旋轉得到△C1OD1，旋轉角為θ（...

問題詳情：

在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交於點O，將△COD繞點O按逆時針方向旋轉得到△C1OD1，旋轉角為θ（0°＜θ＜90°），連線ACBD1，AC1與BD1交於點P.

（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形.

①求*：△AOC1≌△BOD1.

②請直接寫出AC1與BD1的位置關係.

（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，設AC1=k BD1.判斷AC1與BD1的位置關係，說明理由，並求出k的值.

（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，AC=5，BD=10，連線DD1，設AC1=kBD1.

請直接寫出k的值和              的值.

【回答】

解：

（1）①*：

∵四邊形ABCD是正方形

∴ＡＣ＝ＢＤ，OC＝OA=ＡＣ，ＯＤ＝OB=ＢＤ

∴OC=OA=ＯＤ＝OB，

∵△C1OD1由△COD繞點O旋轉得到

∴O C1= OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1

∴O C1= O D1       ∠AO C1=∠BO D1

∴△AO C1≌△BOD1

②ＡC1⊥BD1

（2）ＡC1⊥BD1

理由如下：∵四邊形ABCD是菱形

∴OC＝OA=ＡＣ，ＯＤ＝OB=ＢＤ，AC⊥BD

∵△C1OD1由△COD繞點O旋轉得到

∴O C1= OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1

∴O C1＝OA ，O D1＝OB，∠AO C1=∠BO D1

∴

∴

            ∴△AO C1∽△BOD1        ∴∠O AC1= ∠OB D1

又∵∠AOB=90°

∴∠O AB+∠ABP+∠OB D1=90°

∴∠O AB+∠ABP+∠O AC1=90°

∴∠APB=90°

ＡC1⊥BD1

∵△AO C1∽△BOD1

∴

∴

（3）

知識點：各地會考

題型：解答題