如圖,正方形ABCD的邊長為1,AC,BD是對角線.將△DCB繞著點D順時針旋轉45°得到△DGH,HG交AB...
問題詳情:
如圖,正方形ABCD的邊長為1,AC,BD是對角線.將△DCB繞著點D順時針旋轉45°得到△DGH,HG交AB於點E,連線DE交AC於點F,連線FG.則下列結論:
①四邊形AEGF是菱形
②△AED≌△GED
③∠DFG=112.5°
④BC+FG=1.5
其中正確的結論是 .
【回答】
① ③ .
【考點】旋轉的*質;全等三角形的判定;菱形的判定;正方形的*質.
【分析】首先*△ADE≌△GDE,再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度數,推出AE=EG=FG=AF,由此可以一一判斷.
【解答】*:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=DC=BC=AB,∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°,∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°,
∵△DHG是由△DBC旋轉得到,
∴DG=DC=AD,∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°,
在RT△ADE和RT△GDE中,
,
∴AED≌△GED,故②正確,
∴∠ADE=∠EDG=22.5°,AE=EG,
∴∠AED=∠AFE=67.5°,
∴AE=AF,同理△AEF≌△GEF,可得EG=GF,
∴AE=EG=GF=FA,
∴四邊形AEGF是菱形,故①正確,
∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°,故③正確.
∵AE=FG=EG=BG,BE=AE,
∴BE>AE,
∴AE<,
∴CB+FG<1.5,故④錯誤.
故*為①②③.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:填空題
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