如圖,一次函式y=kx+b(k、b為常數,k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交於A、B兩點,且與反比例函式y=(n...
問題詳情:
如圖,一次函式y=kx+b(k、b為常數,k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交於A、B兩點,且與反比例函式y=(n為常數,且n≠0)的圖象在第二象限交於點C.CD⊥x軸,垂足為D,若OB=2OA=3OD=12.
(1)求一次函式與反比例函式的解析式;
(2)記兩函式圖象的另一個交點為E,求△CDE的面積;
(3)直接寫出不等式kx+b≤的解集.
【回答】
解:(1)由已知,OA=6,OB=12,OD=4
∵CD⊥x軸
∴OB∥CD
∴△ABO∽△ACD
∴
∴
∴CD=20
∴點C座標為(﹣4,20)
∴n=xy=﹣80
∴反比例函式解析式為:y=﹣
把點A(6,0),B(0,12)代入y=kx+b得:
解得:
∴一次函式解析式為:y=﹣2x+12
(2)當﹣=﹣2x+12時,解得
x1=10,x2=﹣4
當x=10時,y=﹣8
∴點E座標為(10,﹣8)
∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=
(3)不等式kx+b≤,從函式圖象上看,表示一次函式圖象不低於反比例函式圖象
∴由圖象得,x≥10,或﹣4≤x<0
【點評】本題考查了應用待定係數法求一次函式和反比例函式解析式以及用函式的觀點通過函式圖象解不等式.
知識點:各地會考
題型:解答題
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