已知關於x的方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0，a∈R，求：(1)方程有兩個正根的充要條件；(2)方程至...

問題詳情：

已知關於x的方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0，a∈R，求：

(1)方程有兩個正根的充要條件；

(2)方程至少有一個正根的充要條件．

【回答】

解：(1)方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0有兩個實根的充要條件是

即即a≥10或a≤2且a≠1.

設此時方程的兩實根為xx2，有兩個正根的充要條件是

即1＜a≤2或a≥10是方程有兩個正根的充要條件．

(2)由(1)知當1＜a≤2或a≥10時方程有兩個正根，當a＝1時，方程化為3x－4＝0，有一正根x＝，又方程有一正根一負根的充要條件是a＜1，故方程至少有一個正根的充要條件是a≤2或a≥10.

知識點：常用邏輯用語

題型：解答題