若函式有唯一一個極值點，則實數a的取值範圍是（ ）A.                            ...

問題詳情：

若函式有唯一一個極值點，則實數a的取值範圍是（  ）

A.                                        B. 或

C.                                        D. 或

【回答】

C

【解析】

函式有唯一一個極值點，則導函式有唯一大於0的變號零點，畫出的影象，使得兩個函式影象有唯一一個交點，並且交點的橫座標大於0，故，可求解.

【詳解】函式有唯一一個極值點，則導函式有唯一的大於0的變號零點，，變形為

畫出的影象

使得兩個函式影象有唯一一個交點，並且交點的橫座標大於0，故，化簡為

故*為C.

【點睛】這個題目考查了函式極值點的概念，以及已知函式零點個數求引數範圍的問題，已知函式零點(方程根)的個數，求引數取值範圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據題設條件構建關於引數的不等式，再通過解不等式確定引數範圍；(2)分離引數法，先將引數分離，轉化成求函式值域問題加以解決；(3)數形結合法，先對解析式變形，在同一平面直角座標系中，畫出函式的圖象，然後數形結合求解．一是轉化為兩個函式的圖象的交點個數問題，畫出兩個函式的圖象，其交點的個數就是函式零點的個數，二是轉化為的交點個數的圖象的交點個數問題．

知識點：基本初等函式I

題型：選擇題