若函式恰有三個極值點，則的取值範圍是（  ）A.         B.           C.       ...

問題詳情：

若函式恰有三個極值點，則的取值範圍是（   ）

A.           B.             C.            D.

【回答】

A

【解析】

因為二次函式最多有一個極值點，故先分析的部分；時，令，利用參變分離將變形為，構造新函式，判斷的單調*，得出結論：最多僅有兩解，因此可確定：時有兩個極值點，時有一個極值點. 時，利用與有兩個交點時(數形結合)，對應求出的範圍；時，利用二次函式的對稱軸進行分析可求出的另一個範圍，兩者綜合即可.

【詳解】由題可知，當時，令，可化為，令，則，則函式在上單調遞增，在上單調遞減，的圖象如圖所示，所以當，即時，有兩個不同的解；當，令，，解得，綜上，.

【點睛】分析極值點個數的時候，可轉化為導函式為零時方程解的個數問題，這裡需要注意：並不是導數值為零就一定是極值點，還需要在該點左右兩側導數值符號相異.

知識點：導數及其應用

題型：選擇題