如圖，點O在的邊上，以為半徑作，的平分線交於點D，過點D作於點E．（1）尺規作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），補...

問題詳情：

如圖，點O在的邊上，以為半徑作，的平分線交於點D，過點D作於點E．

（1）尺規作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），補全圖形；

（2）判斷與交點的個數，並說明理由．

【回答】

（1）見解析；（2）與有1個交點，理由見解析

【解析】

（1）根據已知圓心和半徑作圓、作已知角的平分線、過直線外一點作已知直線的垂線的尺規作圖的步驟作圖即可；

（2）連線OD，由OB=OD，得到∠1=∠2，再由角平分線得出∠1=∠3，等量代換進而*出OD∥BA，根據兩直線平行同旁內角互補，得到∠ODE=90°，由此得出OD是的切線，即與有1個交點.

【詳解】

解：（1）如下圖，補全圖形：

（2）如下圖，連線OD，

∵點D在上，

∴OB=OD，

∴∠1=∠2，

又∵BM平分，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴OD∥BA，

∴∠ODE+∠BED=180°，

∵

∴∠ODE=90°，

∴ED是的切線，

∴與有1個交點.

【點睛】

本題考查尺規作圖、圓的切線的判定，熟練掌握尺規作圖的步驟及圓的切線的判定定理是解題的關鍵.

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題