如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分線（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2...

問題詳情：

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．

（1）作出∠ABC的平分線（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若（1）中所作的角平分線交AD於點E，AF⊥BE，垂足為點O，交BC於點F，連線EF．求*：四邊形ABFE為菱形．

【回答】

【解答】解：（1）如圖所示：

（2）*：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠FBE，

∵∠EBF=∠AEB，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∵AO⊥BE，

∴BO=EO，

∵在△ABO和△FBO中，

，

∴△ABO≌△FBO（ASA），

∴AO=FO，

∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，

∴四邊形ABFE為菱形．

知識點：平行四邊形

題型：解答題