在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC於D，求*：，那麼在四面體A－BCD中，類比上述結論，你能得到怎樣的猜...

問題詳情：

在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC於D，求*：，那麼在四面體A－BCD中，類比上述結論，你能得到怎樣的猜想？並說明理由．

圖①

【回答】

解：如圖①所示，由*影定理知

AD2＝BD·DC，

AB2＝BD·BC，

AC2＝BC·DC，

類比AB⊥AC，AD⊥BC猜想：

四面體A－BCD中，AB、AC、AD兩兩垂直，

AE⊥平面BCD，

則

圖②

如圖②，連線BE並延長交CD於F，

連線AF.

∵AB⊥AC，AB⊥AD，AC∩AD＝A，

∴AB⊥平面ACD.

而AF⊂平面ACD，

∴AB⊥AF，

在Rt△ABF中，AE⊥BF，

知識點：推理與*

題型：解答題