國文屋已知圓，定點是圓上的一動點，線段的垂直平分線交半徑於點.（1）求點的軌跡的方程；（2）四邊形的四個頂點都在曲...
問題詳情：
已知圓
，定點
是圓
上的一動點，線段
的垂直平分線交半徑
於
點.
（1）求
點的軌跡
的方程；
（2）四邊形
的四個頂點都在曲線
上，且對角線
過原點
，若
，求*：四邊形
的面積為定值，並求出此定值.
【回答】
解：（1）因為
線上段
的中垂線上，所以
.
所以
，
所以軌跡
是以
為焦點的橢圓，且
，所以
，
故軌跡
的方程
.
（2）不妨設點
位於
軸的上方，則直線
的斜率存在，設
的方程為
.
聯立
，得
，
則
.①
由
，
得
.②
由①、②，得
.③
設原點到直線的距離為
，
，
.④
由③、④，得
，故四邊形
的面積為定值，且定值為
.
知識點：圓與方程
題型：解答題
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