已知函式為偶函式，且函式圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為. （1）求的值；（2）函式的圖象向右平移個單位後，再將得...

問題詳情：

已知函式為偶函式，且函式圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

 （1）求的值；

（2）函式的圖象向右平移個單位後，再將得到的圖象上各點的橫座標伸長到原來的4倍，縱座標不變，得到函式的圖象，求的單調遞減區間.

【回答】

（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由兩相鄰對稱軸間的距離為可得半個週期為.進而求出，由偶函式可得，由三角函式恆等變形可得.代入自變數即得的值；（2）先根據影象變換得到的解析式.再根據餘弦函式*質求的單調遞減區間.

試題解析： 解：（1）∵為偶函式，

∴對恆成立，∴.

即：

又∵，故.

∴

由題意得，所以

故，∴

（2）將的圖象向右平移個單位後，得到的圖象，再將所得圖象橫座標伸長到原來的4倍，縱座標不變，得到的圖象.

∴.

當，

即時，單調遞減，

因此的單調遞減區間為.

點睛：三角函式的圖象變換，提倡“先平移，後伸縮”，但“先伸縮，後平移”也常出現在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言. 函式是奇函式；函式是偶函式；函式是奇函式；函式是偶函式.

知識點：三角函式

題型：解答題