國文屋已知矩陣A＝，若矩陣A屬於特徵值3的一個特徵向量為，求該矩陣屬於另一個特徵值的特徵向量.
問題詳情：
已知矩陣A＝
，若矩陣A屬於特徵值3的一個特徵向量為
，求該矩陣屬於另一個特徵值的特徵向量.
【回答】
【分析】
根據特徵向量和特徵值的定義列出矩陣方程求出
，寫出特徵多項式，由特徵多項式可求得另一個特徵值，再得特徵向量．
【詳解】
解：由題意知
，所以
，即
，
所以矩陣A的特徵多項式
，
由
，解得
或
，
當
時，
，令x＝1，則y＝﹣1，
所以矩陣A的另一個特徵值為﹣1，對應的一個特徵向量為
.
【點睛】
本題考查特徵值與特徵向量，掌握特徵值與特徵向量的概念、特徵多項式是解題關鍵．
知識點：矩陣與變換
題型：解答題
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