給出下列說法:①方程表示一個圓;②若,則方程表示焦點在軸上的橢圓;③已知點,若,則動點的軌跡是雙曲線的右支;④...
問題詳情:
給出下列說法:
①方程表示一個圓;
②若,則方程表示焦點在軸上的橢圓;
③已知點,若,則動點的軌跡是雙曲線的右支;
④以過拋物線焦點的弦為直徑的圓與該拋物線的準線相切,
其中正確說法的個數是( )
A. B. C. D.
【回答】
B
【解析】
根據題意,依次分析題目中的四個命題,綜合即可得*.
【詳解】根據題意,
對於①,方程變形為,不是圓的方程,
故①錯誤;
對於②,方程變形為,若,則有,則方程表示焦點在軸上的橢圓,故②錯誤;
對於③,點,則,若,則動點的軌跡是一條*線(以為端點向右的*線),故③錯誤;
對於④,設拋物線方程為,焦點座標為,準線方程為,
過焦點的弦為,過端點,分別做準線的垂線,垂足為,,由拋物線的定義知,
,,則,
由梯形的中位線知,,即以過拋物線焦點的弦為直徑的圓與該拋物線的準線相切,故④正確.
綜上,正確說法的個數為個.
故選:B.
【點睛】本題考查曲線與方程,注意常見圓錐曲線的定義與方程的形式,屬於基礎題.
知識點:圓與方程
題型:選擇題
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