如圖,平面直角座標系xOy中,P(2,2),M,N分別是x軸和y軸上的點,M,O,N,P在同一個圓上,則OM+...
問題詳情:
如圖,平面直角座標系xOy中,P(2,2),M,N分別是x軸和y軸上的點,M,O,N,P在同一個圓上,則OM+ON的值是_________.
【回答】
4
【分析】
本題需要新增輔助線(見詳解圖),先*Rt△MPB≌Rt△NPA,從而得到MB=NA,那麼OM+ON=OB+OA=4
【詳解】
過點P作PA⊥x軸垂足為A,PB⊥y軸垂足為B.
∵∠BOA=90°
四邊形MONP是圓的內接四邊形
∴∠MPN=90°
∴∠MPB+∠BPN=90°
又∵∠NPA+∠BPN=90°
∴∠MPB=∠NPA
在Rt△MPB與Rt△NPA
∴Rt△MPB≌Rt△NPA
∴MB=NA
∴OM+ON=OB+OA=4
【點睛】
本題考查了圓的內接圓的*質,以及全等三角形的判定,利用全等*質得到線段長短的關係,是解決本題的關鍵.
知識點:正多邊形和圓
題型:填空題
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