在如圖所示的豎直平面直角座標系xOy中，虛線OM與x軸成45°角。在OM與x軸之間（包括x軸）的區域存在垂直於...

問題詳情：

在如圖所示的豎直平面直角座標系xOy中，虛線OM與x軸成45°角。在OM與x軸之間（包括x軸）的區域存在垂直於座標平面向裡、磁感應強度大小為B的勻強磁場。在OM與y軸之間（包括y軸）的區域，存在沿y軸負方向的勻強電場（但電場強度大小未知）。有一個質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，以速度v沿x軸正方向從座標原點O*入磁場區域併發生偏轉，不計帶電粒子的重力和空氣阻力，粒子第二次進入電場後恰好運動到O點並從此離開電場和磁場。求：

（1）帶電粒子第一次離開磁場的位置到O點的距離。

（2）粒子從最初由O點進入磁場到恰好經過O點並離開電場和磁場的總時間。

【回答】

解答：（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，設粒子做圓周運動的半徑為r，根據牛頓第二定律有

                                     ①

解得                                     ②

設帶電粒子第一次離開磁場的位置為N點，如圖所示。由幾何知識可知，帶電粒子第一次離開磁場時速度方向沿y軸正方向，該位置N到O點的距離為

                             ③

（2）設粒子在磁場中運動的週期為T，則

                                        ④

粒子第一次在磁場中運動的時間t1恰好為1/4週期，聯立②④式得

                                   ⑤

粒子第一次離開磁場後恰好沿y軸正方向第一次進入電場，且在電場中先沿y軸正方向做勻減速直線運動，再沿y軸負方向從靜止做勻加速直線運動並經過OM再次進入磁場，粒子第一次在電場中運動的兩過程對稱，設粒子在電場中運動的加速度大小為a，則粒子來回一次的時間為

                                          ⑥

粒子第二次進入磁場後再以速度v做勻速圓周運動，所經過的時間為

                                   ⑦

粒子第二次離開磁場後恰好沿x軸負方向第二次進入電場並做類平拋運動，粒子第二次在電場中運動後恰好進過O點。設粒子第二次在電場中運動的時間為t4，則

                                          ⑧

                                        ⑨

聯立②⑥⑧⑨式解得

                                          ⑩

                                          ⑪

綜合以上結果，可得粒子從最初由O點進入磁場到恰好經過O點離開電場和磁場的總時間為

                      ⑫

知識點：質譜儀與迴旋加速器

題型：計算題