長方體的一個頂點上三條稜長分別是3,4,5,且它的8個頂點都在同一球面上,則這個球的表面積是( )A.25π...
問題詳情:
長方體的一個頂點上三條稜長分別是3,4,5,且它的8個頂點都在同一球面上,則這個球的表面積是( )
A.25π B.50π C.125π D.都不對
【回答】
B【考點】球的體積和表面積;球內接多面體.
【專題】計算題.
【分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線,求出長方體的對角線,就是求出球的直徑,然後求出球的表面積.
【解答】解:因為長方體的一個頂點上的三條稜長分別是3,4,5,且它的8個頂點都在同一個球面上,
所以長方體的對角線就是確定直徑,長方體的對角線為:,
所以球的半徑為:,
所以這個球的表面積是: =50π.
故選B.
【點評】本題是基礎題,考查球的內接多面體的有關知識,球的表面積的求法,注意球的直徑與長方體的對角線的轉化是本題的解答的關鍵,考查計算能力,空間想象能力.
知識點:球面上的幾何
題型:選擇題
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