如圖，AD為△ABC的高，BE為△ABC的角平分線，若∠EBA=32°，∠AEB=70°．（I）求∠CAD的度...

問題詳情：

如圖，AD為△ABC的高，BE為△ABC的角平分線，若∠EBA=32°，∠AEB=

70°．

（I）求∠CAD的度數；

（2）若點F為線段BC上任意一點，當△EFC為直角三角形時，則∠BEF的度數為　　．

【回答】

【考點】K7：三角形內角和定理．

【分析】（1）根據角平分線的定義、三角形內角和定理計算即可；

（2）分∠EFC=90°和∠FEC=90°兩種情況解答即可．

【解答】解：（1）∵BE為△ABC的角平分線，

∴∠CBE=∠EBA=32°，

∵∠AEB=∠CBE+∠C，

∴∠C=70°﹣32°=38°，

∵AD為△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠CAD=90°﹣∠C=52°；

（2）當∠EFC=90°時，∠BEF=90°﹣∠CBE=58°，

當∠FEC=90°時，∠BEF=180°70°﹣90°=20°，

故*為：58°或20°．

【點評】本題考查的是三角形的內角和定理，掌握三角形內角和等於180°是解題的關鍵．

知識點：與三角形有關的角

題型：解答題