如圖，以矩形ABOD的兩邊OD、OB為座標軸建立直角座標系，若E是AD的中點，將△ABE沿BE摺疊後得到△GB...

問題詳情：

如圖，以矩形ABOD的兩邊OD、OB為座標軸建立直角座標系，若E是AD的中點，將△ABE沿BE摺疊後得到△GBE，延長BG交OD於F點．若OF＝I，FD＝2，則G點的座標為（　　）

A．（，）    B．（，）    C．（，）    D．（，）

【回答】

B【分析】連結EF，作GH⊥x軸於H，根據矩形的*質得AB＝OD＝OF+FD＝3，再根據摺疊的*質得BA＝BG＝3，EA＝EG，∠BGE＝∠A＝90°，而AE＝DE，則GE＝DE，於是可根據“HL”*Rt△DEF≌Rt△GEF，得到FD＝FG＝2，則BF＝BG+GF＝5，在Rt△OBF中，利用勾股定理計算出OB＝2，然後根據△FGH∽△FBO，利用相似比計算出GH＝，FH＝，則OH＝OF﹣HF＝，所以G點座標為（，）．

【解答】解：連結EF，作GH⊥x軸於H，如圖，

∵四邊形ABOD為矩形，

∴AB＝OD＝OF+FD＝1+2＝3，

∵△ABE沿BE摺疊後得到△GBE，

∴BA＝BG＝3，EA＝EG，∠BGE＝∠A＝90°，

∵點E為AD的中點，

∴AE＝DE，

∴GE＝DE，

在Rt△DEF和Rt△GEF中

，

∴Rt△DEF≌Rt△GEF（HL），

∴FD＝FG＝2，

∴BF＝BG+GF＝3+2＝5，

在Rt△OBF中，OF＝1，BF＝5，

∴OB＝＝2，

∵GH∥OB，

∴△FGH∽△FBO，

∴＝＝，即＝＝，

∴GH＝，FH＝，

∴OH＝OF﹣HF＝1﹣＝，

∴G點座標為（，）．

故選：B．

【點評】本題考查了摺疊的*質：摺疊是一種對稱變換，它屬於軸對稱，摺疊前後圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了座標與圖形的*質和相似三角形的判定與*質．

知識點：相似三角形

題型：選擇題