(2013•泰州)已知:關於x的二次函式y=-x2+ax(a>0),點A(n,y1)、B(n+1,y2)、C(...
練習題1.38W
問題詳情:
(2013•泰州)已知:關於x的二次函式y=-x2+ax(a>0),點A(n,y1)、B(n+1,y2)、C(n+2,y3)都在這個二次函式的圖象上,其中n為正整數.(1)y1=y2,請說明a必為奇數;(2)設a=11,求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值;(3)對於給定的正實數a,是否存在n,使△ABC是以AC為底邊的等腰三角形?如果存在,求n的值(用含a的代數式表示);如果不存在,請說明理由.試題*
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分析:(1)將點A和點B的座標代入二次函式的解析式,利用y1=y2得到用n表示a的式子,即可得到*;(2)將a=11代入解析式後,由題意列出不等式組,求得此不等式組的正整數解;(3)本問為存在型問題.如解答圖所示,可以由三角形全等及等腰三角形的*質,判定點B為拋物線的頂點,點A、C關於對稱軸對稱.於是得到n+1=
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解答:解:(1)∵點A(n,y1)、B(n+1,y2)、C(n+2,y3)都在二次函式y=-x2+ax(a>0)的圖象上,∴y1=-n2+an,y2=-(n+1)2+a(n+1)∵y1=y2,∴-n2+an=-(n+1)2+a(n+1)整理得:a=2n+1∴a必為奇數;(2)當a=11時,∵y1≤y2≤y3∴-n2+11n≤-(n+1)2+11(n+1)≤-(n+2)2+11(n+2)化簡得:0≤10-2n≤18-4n,解得:n≤4,∵n為正整數,∴n=1、2、3、4.(3)假設存在,則BA=BC,如右圖所示.過點B作BN⊥x軸於點N,過點A作AD⊥BN於點D,CE⊥BN於點E.∵xA=n,xB=n+1,xC=n+2,∴AD=CE=1.在Rt△ABD與Rt△CBE中,
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點評:本題考查了二次函式的綜合知識,涉及二次函式的圖象與*質、等腰三角形、全等三角形、因式分解、解不等式等知識點,有一定的難度,是一道好題.
【回答】
分析:(1)將點A和點B的座標代入二次函式的解析式,利用y1=y2得到用n表示a的式子,即可得到*;(2)將a=11代入解析式後,由題意列出不等式組,求得此不等式組的正整數解;(3)本問為存在型問題.如解答圖所示,可以由三角形全等及等腰三角形的*質,判定點B為拋物線的頂點,點A、C關於對稱軸對稱.於是得到n+1=
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解答:解:(1)∵點A(n,y1)、B(n+1,y2)、C(n+2,y3)都在二次函式y=-x2+ax(a>0)的圖象上,∴y1=-n2+an,y2=-(n+1)2+a(n+1)∵y1=y2,∴-n2+an=-(n+1)2+a(n+1)整理得:a=2n+1∴a必為奇數;(2)當a=11時,∵y1≤y2≤y3∴-n2+11n≤-(n+1)2+11(n+1)≤-(n+2)2+11(n+2)化簡得:0≤10-2n≤18-4n,解得:n≤4,∵n為正整數,∴n=1、2、3、4.(3)假設存在,則BA=BC,如右圖所示.過點B作BN⊥x軸於點N,過點A作AD⊥BN於點D,CE⊥BN於點E.∵xA=n,xB=n+1,xC=n+2,∴AD=CE=1.在Rt△ABD與Rt△CBE中,
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點評:本題考查了二次函式的綜合知識,涉及二次函式的圖象與*質、等腰三角形、全等三角形、因式分解、解不等式等知識點,有一定的難度,是一道好題.
知識點:
題型:
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