如圖，已知AB=A1B，在AA1的延長線上依次取A2、A3、A4、…、An，並依次在三角形的外部作等腰三角形，...

問題詳情：

如圖，已知AB=A1B，在AA1的延長線上依次取A2、A3、A4、…、An，並依次在三角形的外部作等腰三角形，使A1C1=A1A2，A2C2=A2A3，A3C3=A3A4，…，An﹣1Cn﹣1=An﹣1An，若∠B=30°，則∠An=　　　　　　°．

【回答】

　°．

【考點】等腰三角形的*質．

【專題】規律型．

【分析】先根據等腰三角形的*質求出∠BA1A的度數，再根據三角形外角的*質及等腰三角形的*質分別求出∠CA2A1，∠C1A3A2及∠C2A4A3…的度數，從而找出規律即可得出∠An的度數．

【解答】解：∵在△ABA1中，∠B=30°，AB=A1B，

∴∠BA1A===75°，

∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，

∴∠CA2A1===37.5°；

∴∠C1A3A2=18，75°，∠C2A4A3=9.375°，…，

∴∠An=，

故*為：．

【點評】本題考查的是等腰三角形的*質及三角形外角的*質，根據題意得出∠CA2A1，∠C1A3A2及∠C2A4A3…的度數，找出規律是解答此題的關鍵．

知識點：等腰三角形

題型：填空題