如圖，已知△ABC，外心為O，BC=6，∠BAC=60°，分別以AB、AC為腰向形外作等腰直角三角形△ABD與...

問題詳情：

如圖，已知△ABC，外心為O，BC=6，∠BAC=60°，分別以AB、AC為腰向形外作等腰直角三角形△ABD與△ACE，連線BE、CD交於點P，則OP的最小值是　   　．

【回答】

3﹣　．

【解答】解：∵△ABD與△ACE是等腰直角三角形，

∴∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠DAC=∠BAE，

在△DAC與△BAE中，

，

∴△DAC≌△BAE，

∴∠ADC=∠ABE，

∴∠PDB+∠PBD=90°，

∴∠DPB=90°，

∴P在以BC為直徑的圓上，

∵△ABC的外心為O，∠BAC=60°，

∴∠BOC=120°，

如圖，當PO⊥BC時，OP的值最小，

∵BC=6，

∴BH=CH=3，

∴OH=，PH=3，

∴OP=3﹣．

故*為：3﹣．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題