如圖，在□ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD於點F；再分別以點B、F為圓心，大於BF的相同...

問題詳情：

    如圖，在□ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD於點F；再分別以點B、F為圓心，大於BF的相同長為半徑畫弧，兩弧交於點P；連線AP並延長交BC於點E，連線EF，則所得四邊形ABEF是菱形．

    （1）根據以上尺規作圖的過程，求*四邊形ABEF是菱形；

    （2）若菱形ABEF的周長為16，AE＝4，求∠C的大小．

   

【回答】

思路分析：（1）要*四邊形ABEF是菱形，先考慮*ABEF是平行四邊形，已知BE∥AF，設法補充BE＝AF即可；（2）由於四邊形ABCD為平行四邊形，可將求∠C轉化為求∠BAD，而菱形的對角線平分一組對角，因此可先求∠DAE的大小．

解：（1）由作圖過程可知，AB＝AF，AE平分∠BAD．∴∠BAE＝∠EAF．

            ∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC∥AD．∴∠AEB＝∠EAF．

            ∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE．∴BE＝AF．∴四邊形ABEF為平行四邊形．

            ∴四邊形ABEF為菱形．

       （2）連線BF，

O

           

         ∵四邊形ABEF為菱形，∴BF與AE互相垂直平分，∠BAE＝∠FAE．

∴OA＝AE＝．∵菱形ABEF的周長為16，∴AF＝4．

         ∴cos∠OAF＝＝．∴∠OAF＝30°，∴∠BAF＝60°．

         ∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠C＝∠BAD＝60°．

   

知識點：各地會考

題型：解答題