高速公路上*、乙兩車在同一車道上同向行駛,*車在前,乙車在後,速度均為v0=30m/s,相距s0=100m,t...
問題詳情:
高速公路上*、乙兩車在同一車道上同向行駛,*車在前,乙車在後,速度均為v0=30m/s,相距s0=100m,t=0時,*車遇緊急情況後,*、乙兩車的加速度隨時間變化的關係分別如圖*、乙所示,以運動方向為正方向,則:
(1)兩車在0~9s內何時相距最近?最近距離是多少?
(2)若要保*t=12s時乙車在*車後109m,則圖乙中a0應是多少?
【回答】
解:(1)由圖象知,*車前3s做勻減速運動,乙車做勻速直線運動,3s末*車速度為0,此過程乙的速度大於*的速度,故兩者距離減小,接著*開始做勻加速運動而乙做勻減速運動,兩車距離進一步減小,當*乙兩車速度相等時兩車相距最近,所以有前3s*車的位移為:
,
乙車的位移為:x乙1=v0t=30×3m=90m
3s後*車做勻加速直線運動,乙車做勻減速直線運動,當兩車速度相等時兩車相距最近.兩車速度相等時的時間為:
a*2t2=v0+a乙t2
代入*乙的加速度和乙車的初速度v0可解得當兩車速度相等時所經歷的時間為:
所以此過程中*的位移為:
,
乙的位移:m=67.5m
所以此時*乙相距的最近距離為:△x=x*1+x*2+s0﹣(x乙1+x乙2)=45+22.5+100﹣(90+67.5)m=10m
(2)在3﹣9s時間,乙做勻減速直線運動,*做初速度為0的勻加速直線運動,因為*乙加速度大小相等,運動時間相同,可知,在0﹣9s時間內*乙位移相等,故9s末時*乙間距離為:△x2=x*1+s0﹣x乙1=45+100﹣90m=55m
所以在9﹣12s的時間內t3=3s,*做勻速直線運動,速度為v0=30m/s,乙做初速度為0的勻加速直線運動,加速度為a乙2,根據題意有t=12s時,x*3=v0t3=30×3m=90m,
*乙相距109m,所以有:
x*3+△x2﹣x乙3=109m
可得:x乙3=x*3+△x2﹣109m=90+55﹣109m=36m
所以,
即圖乙中的.
答:(1)兩車在0~9s內6s末相距最近,最近距離是10m;
(2)若要保*t=12s時乙車在*車後109m,則圖乙中a0應是8m/s2.
知識點:未分類
題型:計算題
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