如圖,在等腰梯形ABCD中,M、N分別為AD、BC的中點,E、F分別為BM、CM的中點。 (...
問題詳情:
如圖,在等腰梯形ABCD中,M、N分別為AD、BC的中點,E、F分別為BM、CM的中點。
(1)求*:△ABM≌△CDM;
(2)判斷並*四邊形MENF是何種特殊的四邊形;
‚當等腰梯形ABCD的高h與底邊BC滿足怎樣的數量關係時,四邊形MENF是正方形?(直接寫出結論,不需要*).
【回答】
(1)∵ABCD為等腰梯形,
∴AB=CD,∠A=∠D,
又∵M為AD的中點,
∴MA=MD.
∴△AMB≌△DMC, 3分
(2)判斷四邊形MENF為菱形; 1分
由(1)得△AMB≌△DMC,
∴BM=CM;
又∵E、F、N分別為BM、CM、BC中點,
∴MC=2MF=2NE,BM=2ME=2NF,(或MF∥NE,ME∥NF;)
∴EM=NF=MF=NE; 4
∴四邊形MENF為菱形.
(說明:第(2)問判斷四邊形MENF僅為平行四邊形,並正確*的只給(2分).)
‚當BC=2h或BC=2MN時,MENF為正方形.(2分)
知識點:(補充)梯形
題型:解答題
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