[2012·重慶卷]設四面體的六條稜的長分別為1,1,1,1，和a，且長為a的稜與長為的稜異面，則a的取值範...

問題詳情：

[2012·重慶卷] 設四面體的六條稜的長分別為1,1,1,1，和a，且長為a的稜與長為的稜異面，則a的取值範圍為(　　)

A．(0，) B．(0，)

C．(1，) D．(1，)

圖1－2

【回答】

A　[解析] 如圖1－2所示，設AB＝a，CD＝，BC＝BD＝AC＝AD＝1，則∠ACD＝∠BCD＝45°，要構造一個四面體，則△ACD與共面BCD不能重合，當△BCD與△ACD重合時，a＝0；當A、B、C、D四點共面，且A、B兩點在DC的兩側時，在△ABC中，∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝45°＋45°＝90°，AB＝＝，所以a的取值範圍是(0，)．