O為數軸的原點，點A、B在數軸上表示的數分別為a、b，且滿足（a﹣20）2+|b+10|＝0．（1）寫出a、b...

問題詳情：

O為數軸的原點，點A、B在數軸上表示的數分別為a、b，且滿足（a﹣20）2+|b+10|＝0．

（1）寫出a、b的值；

（2）P是A右側數軸上的一點，M是AP的中點．設P表示的數為x，求點M、B之間的距離；

（3）若點C從原點出發以3個單位/秒的速度向點A運動，同時點D從原點出發以2個單位/秒的速度向點B運動，當到達A點或B點後立即以原來的速度向相反的方向運動，直到C點到達B點或D點到達A點時運動停止，求幾秒後C、D兩點相距5個單位長度？

【回答】

（1）a＝20，b＝﹣10；（2）20+；（3）1秒、11秒或13秒後，C、D兩點相距5個單位長度

【分析】

（1）利用絕對值及偶次方的非負*，可求出a，b的值；

（2）由點A，P表示的數可找出點M表示的數，再結合點B表示的數可求出點M、B之間的距離；

（3）當0≤t≤時，點C表示的數為3t，當＜t≤時，點C表示的數為20﹣3（t﹣）＝40﹣3t；當0≤t≤5時，點D表示的數為﹣2t，當5＜t≤20時，點D表示的數為﹣10+2（t﹣5）＝2t﹣20．分0≤t≤5，5＜t≤及＜t≤，三種情況，利用CD＝5可得出關於x的一元一次方程，解之即可得出結論．

【詳解】

解：（1）∵（a﹣20）2+|b+10|＝0，

∴a﹣20＝0，b+10＝0，

∴a＝20，b＝﹣10．

（2）∵設P表示的數為x，點A表示的數為20，M是AP的中點．

∴點M表示的數為．

又∵點B表示的數為﹣10，

∴BM＝﹣（﹣10）＝20+．

（3）當0≤t≤時，點C表示的數為3t；

當＜t≤時，點C表示的數為：20﹣3（t﹣）＝40﹣3t；

當0≤t≤5時，點D表示的數為﹣2t；

當5＜t≤20時，點D表示的數為：﹣10+2（t﹣5）＝2t﹣20．

當0≤t≤5時，CD＝3t﹣（﹣2t）＝5，

解得：t＝1；

當5＜t≤時，CD＝3t﹣（2t﹣20）＝5，

解得：t＝﹣15（捨去）；

當＜t≤時，CD＝|40﹣3t﹣（2t﹣20）|＝5，

即60﹣5t＝5或60﹣5t＝﹣5，

解得：t＝11或t＝13．

答：1秒、11秒或13秒後，C、D兩點相距5個單位長度．

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用、數軸、絕對值及偶次方的非負*，解題的關鍵是：（1）利用絕對值及偶次方的非負*，求出a，b的值；（2）根據各點之間的關係，用含x的代數式表示出BM的長；（3）找準等量關係，正確列出一元一次方程．

知識點：實際問題與一元一次方程

題型：解答題