已知M，N兩點在數軸上所表示的數分別為m，n，且m，n滿足：|m﹣12|+（n+3）2＝0（1）則m＝　  　...

問題詳情：

已知M，N兩點在數軸上所表示的數分別為m，n，且m，n滿足：|m﹣12|+（n+3）2＝0

（1）則m＝　   　，n＝　   　；

（2）①情境：有一個玩具火車AB如圖所示，放置在數軸上，將火車沿數軸左右水平移動，當點A移動到點B時，點B所對應的數為m，當點B移動到點A時，點A所對應的數為n．則玩具火車的長為　   　個單位長度：

②應用：一天，小明問奶奶的年齡，奶奶說：“我若是你現在這麼大，你還要40年才出生呢；你若是我現在這麼大，我已是老壽星，116歲了!”小明心想：奶奶的年齡到底是多少歲呢？聰明的你能幫小明求出來嗎？

（3）在（2）①的條件下，當火車AB以每秒2個單位長度的速度向右運動，同時點P和點Q從N、M出發，分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向左和向右運動．記火車AB運動後對應的位置為A′B′．是否存在常數k使得3PQ﹣kB′A的值與它們的運動時間無關？若存在，請求出k和這個定值；若不存在，請說明理由．

【回答】

解：（1）∵|m﹣12|+（n+3）2＝0，

∴m﹣12＝0，n+3＝0，

∴m＝12，n＝﹣3；

故*為：12，﹣3；

（2）①由題意得：3AB＝m﹣n，

∴AB＝＝5，

∴玩具火車的長為：5個單位長度，

故*為：5；

②能幫小明求出來，設小明今年x歲，奶奶今年y歲，

根據題意可得方程組為：，

解得：；

答：奶奶今年64歲；

（3）由題意可得PQ＝（12+3t）﹣（﹣3﹣t）＝15+4t，B'A＝5+2t，

∵3PQ﹣kB′A＝3（15+4t）﹣k（5+2t）＝45﹣5k+（12﹣2k）t，且3PQ﹣kB′A的值與它們的運動時間無關，

∴12﹣2k＝0，

∴k＝6

∴3PQ﹣kB′A＝45﹣30＝15．

知識點：有理數的乘方

題型：解答題