如圖所示，在半徑為a的圓形區域中存在垂直紙面向裡、磁感應強度大小為B的勻強磁場．在圓形區域中固定放置一絕緣材料...

問題詳情：

如圖所示，在半徑為a的圓形區域中存在垂直紙面向裡、磁感應強度大小為B的勻強磁場．在圓形區域中固定放置一絕緣材料製成的邊長為a的剛*等邊三角形框架DEF，其中心位於圓心O上，DE邊上中點S處有一粒子源，可沿垂直於DE邊向下，以不同速率發*質量為m、電荷量為q的正電粒子．若這些粒子與三角形框架發生碰撞時，粒子速度方向均垂直於被碰的邊並以原速率返回、電荷量不變，不考慮粒子間相互作用及重力，求：

(1)帶電粒子速度v的大小取哪些數值時，可使S點發出的粒子最終又回到S點？

(2)這些粒子中，回到S點所用的最短時間是多少？

【回答】

解析　(1)帶電粒子從S點垂直於DE邊以速度v*出後，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，其圓心一定位於DE邊上，其半徑R可由

qvB＝①

求得R＝

要求此粒子每次與△DEF的三條邊碰撞時都與邊垂直，且能回到S點，則R和v應滿足以下條件：

由於碰撞時速度v與邊垂直，粒子運動軌跡圓的圓心一定位於△DEF的邊上，粒子繞過△DEF頂點D、E、F時的圓弧的圓心就一定要在相鄰邊的交點(即D、E、F)上．粒子從S點開始向右做圓周運動，其軌跡為一系列半徑為R的半圓，在SE邊上最後一次的碰撞點與E點的距離應為R，所以的長度應是R的奇數倍．即

＝a＝(2n＋1)R，n＝0,1,2,3…②

由幾何關係得：＝＝a③

延長OE至圓形區域交於M，EM＝1.1a－OE＝0.1a

若使粒子不*出磁場，有R≤0.1a④

由②④　解得　n≥3.83，即n＝4,5,6…

由①②　解得　v＝R＝，n＝4,5,6…

(2)這些粒子在磁場中做圓周運動的週期為T＝⑤

在B及q/m給定時T與v無關．粒子從S點出發最後回到S點的過程中，與△DEF的邊碰撞次數愈少，所經歷的時間就愈少，可見，當n＝4時，所用時間最短．

如圖所示(圖中只畫出SE間的碰撞情況)，由對稱*可知該粒子的軌跡包括3×8個半圓和3個圓心角為300°的圓弧，所需時間為：t＝3×8×＋3×T＝T⑥

將⑤式代入得：t＝29

*　(1)，n＝4,5,6…

(2)29

知識點：牛頓運動定律的應用

題型：計算題